卫星的服务时间计算

在写论文的时候遇到了这个问题，顺藤摸瓜找到了一本非常好的卫星通信教材，记录一下公式推导的过程

主要根据下面这个图来分析:

仰角E：观察点-卫星的连线，与地平线的夹角，取值范围为[-90°, 90°]，-90°时卫星已经位于观察点对应的地球表面异侧点正上方，实际已经不可见；一般都会规定最小仰角

地心角 $\alpha$: 取值范围为[0°, 180°]， 0°表示卫星在观察点正上方，180°表示卫星在观察点对应的地球表面异侧点正上方

地球平均半径 $R_e$

轨道高度 $h$

由此可以推导出仰角与地心角的关系 （从O点作观察点-卫星连线的垂线）：

如果已知的是卫星的经纬度，也可以表示出地心角：

那么卫星的服务时间就能通过角速度和地心角推导出来：

卫星的在轨运动角速度为：

卫星扫过的地心角范围最大为 $2\alpha_{max}$ ，所以可以提供的最大连续服务时间为：